如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)对角线B1D⊥平面A1C1B;
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:32:24
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)对角线B1D⊥平面A1C1B;
老师证明了H是重心,平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC为三等分
希望得到准确的解释
是体对角线AC1
老师证明了H是重心,平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC为三等分
希望得到准确的解释
是体对角线AC1
证明:(思路:先证B1D⊥A1C1,再证B1D⊥BC1)
注:∈ 为属于符号
连接BD,B1D1
在正方体中BB1⊥面A1B1C1D1,
因为A1C1∈面A1B1C1D1,
所以A1C1⊥BB1
又因为在正方形A1B1C1D1中对角线A1C1⊥B1D1
所以A1C1 ⊥面BB1D1D
又因为B1D∈面BB1D1D
所以A1C1⊥B1D (1)
-----------------------------------------------------------------------------
连接B1C
正方体中DC⊥面BB1C1C
因为BC1∈面BB1C1C
所以DC⊥BC1
又因为正方形BB1C1C中,对角线BC1⊥B1C,
所以BC1⊥DCB1
因为B1D∈面DCB1
所以BC1⊥B1D (2)
由(1)、(2)且A1C1∩BC1=C1得B1D⊥面A1C1B
第二个问题: 平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC1为三等分
可以用体积法
由上一问可以知道AC1 是垂直于 面A1BD 和 面CB1D1的.
设AC1分别与 面A1BD 和 面CB1D1 交与点M 和 N
可知AM和C1N就是三棱锥A-A1BD和C1CB1D1的高
设正方体变长为1
V(A-A1BD)= 1/3 * S△AA1B * AD=1/3 * 1/2 * 1=1/6
S△A1BD=√3/2
V(A-A1BD)=1/3 * S△A1BD * AM=1/6
1/6=1/3 * √3/2 *AM 解得 AM=√3/3
即AM=1/3AC1
同理C1N=1/3AC1
所以MN=1/3AC1
所以 平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC1为三等分
注:∈ 为属于符号
连接BD,B1D1
在正方体中BB1⊥面A1B1C1D1,
因为A1C1∈面A1B1C1D1,
所以A1C1⊥BB1
又因为在正方形A1B1C1D1中对角线A1C1⊥B1D1
所以A1C1 ⊥面BB1D1D
又因为B1D∈面BB1D1D
所以A1C1⊥B1D (1)
-----------------------------------------------------------------------------
连接B1C
正方体中DC⊥面BB1C1C
因为BC1∈面BB1C1C
所以DC⊥BC1
又因为正方形BB1C1C中,对角线BC1⊥B1C,
所以BC1⊥DCB1
因为B1D∈面DCB1
所以BC1⊥B1D (2)
由(1)、(2)且A1C1∩BC1=C1得B1D⊥面A1C1B
第二个问题: 平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC1为三等分
可以用体积法
由上一问可以知道AC1 是垂直于 面A1BD 和 面CB1D1的.
设AC1分别与 面A1BD 和 面CB1D1 交与点M 和 N
可知AM和C1N就是三棱锥A-A1BD和C1CB1D1的高
设正方体变长为1
V(A-A1BD)= 1/3 * S△AA1B * AD=1/3 * 1/2 * 1=1/6
S△A1BD=√3/2
V(A-A1BD)=1/3 * S△A1BD * AM=1/6
1/6=1/3 * √3/2 *AM 解得 AM=√3/3
即AM=1/3AC1
同理C1N=1/3AC1
所以MN=1/3AC1
所以 平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC1为三等分
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:(1)B1D⊥平面A1C1B;(2)B1D与平面A...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证: (1)B1D⊥平面A1C1B,帮我解决为什么同理可证B1D⊥A1B
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1B
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中. (Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B;将同理可证的过程写给我!
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:B1D⊥平面ACD1
求证:正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.
正方体ABCD-A`B`C`D`中,求证B1D垂直平面A1C1B
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面ACC1A1⊥平面A1BD.
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证:AC1⊥平面D1B1C.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1