在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 14:38:07

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的重心?

连接A1H,BH,C1H
先证B1D⊥面A1BC1
∵正方体
∴AD⊥面ABB1A1
∴AD⊥A1B
∵A1B⊥AB1
∴A1B⊥面ADB1
∴A1B⊥B1D①
同理
B1D⊥BC1②
①②得
B1D⊥面A1BC1
∴B1H⊥面A1BC1
∵A1B1=B1B=B1C1
∴勾股定理HA1=HB=HC1
∴H是等边△A1BC1的外接圆圆心
∴H是等边△A1BC1的重心
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再问： �Ǹ�B1D��ƽ��A1C1B�һᣬ�Ѿ�֤��ˣ��Ҫ��ǡ�A1BH,��A1HC1��BHC1��ȫ�ȹ��֤��ģ��Щ��ֱ�ǣ��֤��ģ�
再答： ��ȫ�ȸ�� ù��ɶ�� A1H=��(A1B1^2-B1H^2) BH=��(BB1^2-B1H^2) C1H=��(C1B1^2-B1H^2) ��A1B1=B1B=B1C1��HA1=HB=HC1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证:D1,H,O三如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；将同理可证的过程写给我! 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A... 在正方体ABCD—A1B1C1D1中求B1D与平面ABC所成的角的度数. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B,帮我解决为什么同理可证B1D⊥A1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：B1D⊥平面ACD1 1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,证明B1D垂直平面ACD1. 在正方体ABCD-A’B‘C’中,求证：（）垂直平面（）与平面的交点是三角形的重心（三角形三条中线在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F.G分别是AB.BC.AA1的中点.求证：B1D垂直于平面EFG.