求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e 后面的-x是上标,请问怎么解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:01:25
求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e 后面的-x是上标,请问怎么解
由cosydx+(1+e-x)sinydy=0
得dx/[1+e^(-x)]=-siny/cosy dy
e^x/(e^x+1) dx=-siny/cosy dy
两端同时积分得
∫1/(1+e^) d(e^x+1)=∫1/cosy·d(cosy)
ln(1+e^x)=ln|cosy|+C
把y(0)=4代入得
ln(1+e^0)=ln|cos4|+C,得C=ln(-2/cos4)
故 ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln(-2/cos4)
(1+e^x)/(-2/cos4)=cosy
y=arccos[-(1+e^x)cos4/2]
得dx/[1+e^(-x)]=-siny/cosy dy
e^x/(e^x+1) dx=-siny/cosy dy
两端同时积分得
∫1/(1+e^) d(e^x+1)=∫1/cosy·d(cosy)
ln(1+e^x)=ln|cosy|+C
把y(0)=4代入得
ln(1+e^0)=ln|cos4|+C,得C=ln(-2/cos4)
故 ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln(-2/cos4)
(1+e^x)/(-2/cos4)=cosy
y=arccos[-(1+e^x)cos4/2]
求微分方程sinydy+(cosy-e^x)dx=0的通解
求微分方程的sinydy+(cosy-e^x)dx=0通解
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
∫(e^x)cosydx+(y-siny)dy,其中L为曲线y=sinx从(0,0)到(pi,0)的一段弧
求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解
求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解
计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点
设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解
求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解.