用长为24m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 01:15:10

用长为24m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,
问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?（要有过程,）

设该长方体长宽高分别为：a,b,c,则
由题可知：
a:b=3:1
且4a+4b+4c=24即a+b+c=6
令a=3x则b=x且
4x+c=6 V=abc=4xc
即
c=6-4x V=3x*x*(6-4x)=18x*x-12x*x*x
故可知
V=24x-16x*x
而6>c=6-4x>0 故1.5>x>0
综上可知对函数V(x)求导可知其单调性如下
函数V(x)在区间（0,1〕上单调递增
在区间〔1,1.5）上单调递减
故当且仅当x=1时V有最大值6
即
当且仅当长方体长为3m宽为1m高为2m时
长方体有最大体积6m^2

用长为30米的钢条围成一个长方体形状的框架要求长方体的长与高之比为3:2 用一个长为24米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长和宽的比为1 ：1,问当长、高、宽各位多少时,其体积最大? 用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器的底面的一边长比另一边的长多0.5m,那么高为多少时,容器用一根长72厘米的钢条焊成一个长8厘米,宽6厘米的长方体框架,这个长方体框架的高是多少厘米? 用80厘米长的铁丝做一个长方体的框架,框架长、宽、高的比为5:3:2,这个长方体的体积是多少? 用一根96cm长的铁丝,按长、宽、高之比为5：4：3剪断后焊接成一个长方体框架（问题件补充）把一个棱长为6DM的正方体钢坯,锻造成一个长3DM,宽2DM的长方体钢条,这个钢条长多少分米? 用160cm的铁丝做一个长方体框架,已知长,宽,高之比为5：3：2,这个长方体的体积是多少? 用一根216米长的铁丝分成几段做棱长,焊接成一个长方体框架,使长方体的长,宽,高的比为4:3:2, 用一根长96厘米的铁丝,按长、宽、高之比为3：2：1剪断后焊接成一个长方体框架.这个长方体的体积是多少立方厘米? 用长为18厘米的钢条围成一个长方体,要求长与宽的比例为2：1.问长方体长宽高各多少时体积最大,最大是多少.? 用108米长的铁丝做一个长方体的框架,长,宽,高的比为4:2:3,这个长方体的长,宽,