求正交变换Y=PX,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准型
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 20:25:49
求正交变换Y=PX,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准型
二次型f的矩阵A=
0 1 1
1 0 -1
1 -1 0
|A-λE| =
-λ 1 1
1 -λ -1
1 -1 -λ
r1+r2
-λ+1 -λ+1 0
1 -λ -1
1 -1 -λ
c2-c1
-λ+1 0 0
1 -λ-1 -1
1 -2 -λ
= (1-λ)[-λ(-λ-1)-2]
= (1-λ)(λ^2+λ-2)
= (1-λ)(λ+2)(λ-1)
所以A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-2.
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,0)',a2=(1,0,1)'.
正交化得 b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,2)'
单位化得 c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√6,-1/√6,2/√6)'
(A+2E)X=0 的基础解系为:a3=(-1,1,1)'
单位化得 c3=(-1/√3,1/√3,1/√3)'
令P = (c1,c2,c3),则 P 为正交矩阵
正交变换 Y=PX
f = y1^2+y2^2-2y3^2.
0 1 1
1 0 -1
1 -1 0
|A-λE| =
-λ 1 1
1 -λ -1
1 -1 -λ
r1+r2
-λ+1 -λ+1 0
1 -λ -1
1 -1 -λ
c2-c1
-λ+1 0 0
1 -λ-1 -1
1 -2 -λ
= (1-λ)[-λ(-λ-1)-2]
= (1-λ)(λ^2+λ-2)
= (1-λ)(λ+2)(λ-1)
所以A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-2.
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,0)',a2=(1,0,1)'.
正交化得 b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,2)'
单位化得 c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√6,-1/√6,2/√6)'
(A+2E)X=0 的基础解系为:a3=(-1,1,1)'
单位化得 c3=(-1/√3,1/√3,1/√3)'
令P = (c1,c2,c3),则 P 为正交矩阵
正交变换 Y=PX
f = y1^2+y2^2-2y3^2.
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
求一个正交变换,化下列型为 标准型:f(x1,x2,x3,X4)=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x
将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..
化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵
若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线
f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化
设f(X1,X2,X3)=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y
求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)