如图,易知AB、CD(AB>CD)是圆O的两条弦,且满足OA=根号AB×CD=AB-CD,则∠AOB+∠COD=____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:21:45
如图,易知AB、CD(AB>CD)是圆O的两条弦,且满足OA=根号AB×CD=AB-CD,则∠AOB+∠COD=________
图
图
(1)将分散的图集中:见图
作△BOE与△COD全等,并连接AE.
AO的延长线交圆O于F,AF=2*OA.
有三种情况:E点在BF弧内;
E点在BF弧外;
E点与F点重叠.
(2)理清角度关系:
设:∠AOB=a,∠BOE=∠COD=b
∠ABO=(180°-a)/2=90°-a/2
∠EBO=(180°-b)/2=90°-b/2
∠ABE=∠ABO+∠EBO=180°-(a+b)/2
(3)计算:已知 OA=√(AB*CD)=AB-CD
转换 OA=√(AB*BE)=AB-BE
E点与F点重叠,AE^2=AB^2+BE^2=4*OA^2,与已知条件不符,不存在该情况.
E点在BF弧内.
∠EAF=(180°-a-b)/2=90°-(a+b)/2
令:∠ABE=x,∠EAF=y.
则: x=90°+y
OA^2=AB*BE
OA^2=AB^2+BE^2-2*AB*BE
=AB^2+BE^2-2*OA^2
AB^2+BE^2=3*OA^2
在△ABE中
AE^2=AB^2+BE^2-2*AB*BE*Cosx
=3*OA^2-2*OA^2*Cosx
AE^2/OA^2=3-2*Cosx -----------[1]
在△AEF中
Cosy=AE/AF=AE/(2*OA)
AE^2/OA^2=(2Cosy)^2 ----------[2]
将[1[代入[2]
3-2*Cosx=(2Cosy)^2
3-2*Cos(90°+y)=4*Cos^2y
3+2*Siny=4*(1-Sin^2y)
4*Sin^2y+2*Siny-1=0
Siny=[-2±√(4+16)]/8=(±√5-1)/4
Siny1=(√5-1)/4≈0.309
y1≈18°
90°-(a+b)/2≈18°
a+b≈180°-36°≈144°
∠AOB+∠COD=a+b≈144°
E点在BF弧外.
∠EAF=(a+b-180°)/2=(a+b)/2-90°
令:∠ABE=x,∠EAF=y.
则: x=90°-y
(过程类同 略)
Siny2=(√5+1)/4≈0.809
y2≈54°
(a+b)/2-90°≈54°
a+b≈180°+108°≈288°
∠AOB+∠COD=a+b≈288°
供参考.
作△BOE与△COD全等,并连接AE.
AO的延长线交圆O于F,AF=2*OA.
有三种情况:E点在BF弧内;
E点在BF弧外;
E点与F点重叠.
(2)理清角度关系:
设:∠AOB=a,∠BOE=∠COD=b
∠ABO=(180°-a)/2=90°-a/2
∠EBO=(180°-b)/2=90°-b/2
∠ABE=∠ABO+∠EBO=180°-(a+b)/2
(3)计算:已知 OA=√(AB*CD)=AB-CD
转换 OA=√(AB*BE)=AB-BE
E点与F点重叠,AE^2=AB^2+BE^2=4*OA^2,与已知条件不符,不存在该情况.
E点在BF弧内.
∠EAF=(180°-a-b)/2=90°-(a+b)/2
令:∠ABE=x,∠EAF=y.
则: x=90°+y
OA^2=AB*BE
OA^2=AB^2+BE^2-2*AB*BE
=AB^2+BE^2-2*OA^2
AB^2+BE^2=3*OA^2
在△ABE中
AE^2=AB^2+BE^2-2*AB*BE*Cosx
=3*OA^2-2*OA^2*Cosx
AE^2/OA^2=3-2*Cosx -----------[1]
在△AEF中
Cosy=AE/AF=AE/(2*OA)
AE^2/OA^2=(2Cosy)^2 ----------[2]
将[1[代入[2]
3-2*Cosx=(2Cosy)^2
3-2*Cos(90°+y)=4*Cos^2y
3+2*Siny=4*(1-Sin^2y)
4*Sin^2y+2*Siny-1=0
Siny=[-2±√(4+16)]/8=(±√5-1)/4
Siny1=(√5-1)/4≈0.309
y1≈18°
90°-(a+b)/2≈18°
a+b≈180°-36°≈144°
∠AOB+∠COD=a+b≈144°
E点在BF弧外.
∠EAF=(a+b-180°)/2=(a+b)/2-90°
令:∠ABE=x,∠EAF=y.
则: x=90°-y
(过程类同 略)
Siny2=(√5+1)/4≈0.809
y2≈54°
(a+b)/2-90°≈54°
a+b≈180°+108°≈288°
∠AOB+∠COD=a+b≈288°
供参考.
如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB=CD
如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,且AB=CD,E、F分别是AB、CD的中点,求证:∠AEF=∠CFE
如图,AB,CD是圆O的两条弦,M,N分别为AB,CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6
如图 ab cd是圆o的两条弦,M,N分别为AB,CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6
已知∠AOB=∠COD.AB//OD,OA//CD,求证∠B=∠C
如图,已知AB,CD为圆O的两条弦,且AB=CD,MN分别为AB,CD的中点,求证,角AMN=角CNM
如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且AB=CD,求证角AMN=角CNM
(几何证明选讲)如图,AB、CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=25,则线段AC的长度为_
如图,AB、CD是圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且角AMN等于角CNM,求证AB=CN
已知:如图1,△AOB和△COD,OB:OA:AB = 1 :k :m,OD:OC:CD = 1:k:m,∠COD=α
如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,∠CDB=30°CD=2根号3
如图,AB,CD是圆O的两条弦,点E,F为AB,CD的中点,连接EF,角AEF=角CFE,求证AB=CD