已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:09:07
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
⑴当x=0时,y=1.
所以不论为何值,函数的图象经过轴上的一个定点(0,1).
⑵①当时,函数的图象与轴只有一个交点;
②当时,若函数的图象与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,.
综上,若函数的图象与轴只有一个交点,则的值为0或9.
【考点】一,二次函数,二次函数与一元二次方程的关系.
【分析】⑴由于二次函数的常数项为1,故x=0时,得证.
⑵考虑一次函数和二次函数两种情况.函数为一次函数,与X轴有一个交点.函数为二次函数,由函数y=f(x) 与X轴有一个交点的要求,对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根,即根的判别式等于0,也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解,即.
所以不论为何值,函数的图象经过轴上的一个定点(0,1).
⑵①当时,函数的图象与轴只有一个交点;
②当时,若函数的图象与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,.
综上,若函数的图象与轴只有一个交点,则的值为0或9.
【考点】一,二次函数,二次函数与一元二次方程的关系.
【分析】⑴由于二次函数的常数项为1,故x=0时,得证.
⑵考虑一次函数和二次函数两种情况.函数为一次函数,与X轴有一个交点.函数为二次函数,由函数y=f(x) 与X轴有一个交点的要求,对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根,即根的判别式等于0,也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解,即.
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