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已知AB是圆O中一条长为4的弦,P是圆O上一动点,且cos∠APB=1/3,问是否存在以A、B为顶点的面积最大的三角形?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 16:38:40
已知AB是圆O中一条长为4的弦,P是圆O上一动点,且cos∠APB=1/3,问是否存在以A、B为顶点的面积最大的三角形?
请问,是要先确定cos∠APB=1/3,再根据这个条件来作图;还是说作好的图无论怎样,都满足这个条件呢?
木昔沧月:
存在以A、B、P为顶点的面积最大的三角形? 
如图,PF是AB的中垂线,作BE⊥AP,垂足为E,
∵PB=PA,cos∠APB=PE/PB=1/3
∴PB=3PE,AE=2PE,
由勾股定理得,BE²=PB²-PE²=AB²-AE²
得PE=(2√3)/3,AE=(4√3)/3,PA=2√3,BE=(4√6)/3
∴S△PAB=1/2PA×BE=1/2×2√3×(4√6)/3=4√2