作业帮如图,AB为圆O的一条长为4cm的弦,p为圆O上的一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 19:30:32
如图,AB为圆O的一条长为4cm的弦,p为圆O上的一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大的三角形,试说明理由；若存在,求出这个三角形的面积.
圆内任意弦的垂直平分线都过圆心
△ABP的高是P到AB的距离
易知P在AB垂直中线上时高为最大
底边不边
所以可求最大三角形面积
△ABP是等边三角形
cos(∠PAB+∠PBA)=cos(2∠PAB)
=cos(π-∠APB)
=-cos∠APB
=-1/3
又cos(2∠PAB)=(cos∠PAB)^2-(sin∠PAB)^2
=1-2(sin∠PAB)^2
=-1/3
求得
sin∠PAB=√6/3
cos∠PAB=√3/3
tan∠PAB=√2
设AB的中点为G
AG=2cm
PG=AG×tan∠PAB
=2√2 cm
S△ABP=1/2×4×2√2
=4√2 (cm²)
△ABP的高是P到AB的距离
易知P在AB垂直中线上时高为最大
底边不边
所以可求最大三角形面积
△ABP是等边三角形
cos(∠PAB+∠PBA)=cos(2∠PAB)
=cos(π-∠APB)
=-cos∠APB
=-1/3
又cos(2∠PAB)=(cos∠PAB)^2-(sin∠PAB)^2
=1-2(sin∠PAB)^2
=-1/3
求得
sin∠PAB=√6/3
cos∠PAB=√3/3
tan∠PAB=√2
设AB的中点为G
AG=2cm
PG=AG×tan∠PAB
=2√2 cm
S△ABP=1/2×4×2√2
=4√2 (cm²)
如图,AB为圆O的一条长为4cm的弦,p为圆O上的一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大
如图,P为圆O外一点,PA,PB切圆O于点A,B,∠APB=60°,圆O的面积为9π.求弧AB的长及阴影部分的面积.
如图,P为圆O外一点,PA,PB切圆O于点A,B,角APB=60度,圆O的面积为9派.求弧AB的长及阴影部分的面积.
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P
如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p
P为圆O外一点,PA、PB切圆O于点A、B,角APB=60度,圆O的面积为9派,求弧AB的长及阴影部分面积
如图,圆O的半径OA=13点P为弦AB上一动点,点P到圆心O的最短距离是5,则弦AB等于（）cm
圆的半径OA=10cm,弦AB=12cm,P为AB上一动点,求点P到圆心O的最短距离
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点……
如图,线段ab为半圆o的直径.ab=10厘米,ac=6厘米,点p为ab上一动点,p由b向a以2厘米
P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O与点A、B,∠APB=60°,⊙O的面积为9π、求弧长AB的长和阴影部分面积,