设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 06:26:39
设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,d3.求证:根号d1=根号d2+根号d3.
答案是这样的:作PP1垂直BC于P1,作PP2垂直AC于P2,PP3垂直AB于P3,连结EF交PP1于H,则三角形AEF也是正三角形.它的高必等于HP1,【于是HP1=PH+PP2+PP3】.所以 PP1=2PH+PP2+PP3(*)
再连结PE,PF,HP2,HP3,易证P,H,E,P3四点共圆,P,H,F,P2四点共圆.
由弦切角定理,得∠PHP2=∠PFP2=∠PEF=∠PEH=∠PP3H
而∠HPP2=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠P3PH.所以△PHP2相似于△PP3H,从而PH/PP3=PP2/PH,即PH=根号下(PP2乘PP3).
带入(*)式,得到PP1=PP2+2根号下(PP2乘PP3)+PP3.所以根号d1=根号d2=根号d3.
...可是我过程中括号那步看不懂啊.就是【于是HP1=PH+PP2+PP3】这步.
答案是这样的:作PP1垂直BC于P1,作PP2垂直AC于P2,PP3垂直AB于P3,连结EF交PP1于H,则三角形AEF也是正三角形.它的高必等于HP1,【于是HP1=PH+PP2+PP3】.所以 PP1=2PH+PP2+PP3(*)
再连结PE,PF,HP2,HP3,易证P,H,E,P3四点共圆,P,H,F,P2四点共圆.
由弦切角定理,得∠PHP2=∠PFP2=∠PEF=∠PEH=∠PP3H
而∠HPP2=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠P3PH.所以△PHP2相似于△PP3H,从而PH/PP3=PP2/PH,即PH=根号下(PP2乘PP3).
带入(*)式,得到PP1=PP2+2根号下(PP2乘PP3)+PP3.所以根号d1=根号d2=根号d3.
...可是我过程中括号那步看不懂啊.就是【于是HP1=PH+PP2+PP3】这步.
小正三角形的面积等于三条边分别乘以对应的高PH、PP2、PP3得到的面积相加即:
1/2AE*HP1=1/2AE*PH+1/2AE*PP2+1/2AE*PP3
1/2AE*HP1=1/2AE*PH+1/2AE*PP2+1/2AE*PP3
设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,
⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,设⊙O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c
如图圆O是三角形ABC的内切圆圆切点切点分别为D、E、F AB=AC=13BC=10求圆O的半径.
如图 ,圆o是三角形abc的内切圆,切点分别为d,f,e,AB=AC=13,BC=10.求园O的半
圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状.
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
初三数学:如图,已知△ABC,I为△ABC的内切圆圆心,D、E、F三个切点分别为在AB、BC、AC上,设内切圆的半径为r
如图圆o为三角形abc的内切圆,切点分别为d、e、f,点p、q分别为ab、ac上的点且pq切圆o于m (1)若角A=50
圆O是三角形ABC的内切圆,D.E.F是切点,DEF分别在AB,AC,BC上,问三角形DEF是什么三角形
ABC为正三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB若ABC的面积为72求
如图,圆O是△ABC的内切圆,分别切AB,BC,CA于点D,E,F.设圆O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c,求证
已知,圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,如果AC=10,AB=15,BC=14,求内切圆的半径r