设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 06:26:39

设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,d3.求证：根号d1=根号d2+根号d3.
答案是这样的：作PP1垂直BC于P1,作PP2垂直AC于P2,PP3垂直AB于P3,连结EF交PP1于H,则三角形AEF也是正三角形.它的高必等于HP1,【于是HP1=PH+PP2+PP3】.所以 PP1=2PH+PP2+PP3（*）
再连结PE,PF,HP2,HP3,易证P,H,E,P3四点共圆,P,H,F,P2四点共圆.
由弦切角定理,得∠PHP2=∠PFP2=∠PEF=∠PEH=∠PP3H
而∠HPP2=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠P3PH.所以△PHP2相似于△PP3H,从而PH/PP3=PP2/PH,即PH=根号下（PP2乘PP3）.
带入（*）式,得到PP1=PP2+2根号下（PP2乘PP3）+PP3.所以根号d1=根号d2=根号d3.
...可是我过程中括号那步看不懂啊.就是【于是HP1=PH+PP2+PP3】这步.

小正三角形的面积等于三条边分别乘以对应的高PH、PP2、PP3得到的面积相加即：
1/2AE*HP1=1/2AE*PH+1/2AE*PP2+1/2AE*PP3

设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2, ⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,设⊙O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c 如图圆O是三角形ABC的内切圆圆切点切点分别为D、E、F AB=AC=13BC=10求圆O的半径. 如图 ,圆o是三角形abc的内切圆,切点分别为d,f,e,AB=AC=13,BC=10.求园O的半圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状. 如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F．P是ED 初三数学：如图,已知△ABC,I为△ABC的内切圆圆心,D、E、F三个切点分别为在AB、BC、AC上,设内切圆的半径为r 如图圆o为三角形abc的内切圆,切点分别为d、e、f,点p、q分别为ab、ac上的点且pq切圆o于m （1）若角A=50 圆O是三角形ABC的内切圆,D.E.F是切点,DEF分别在AB,AC,BC上,问三角形DEF是什么三角形 ABC为正三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB若ABC的面积为72求如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证已知,圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,如果AC=10,AB=15,BC=14,求内切圆的半径r