如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE的中点,连接A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 20:45:25
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE的中点,连接AM,
DM.
(1)在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形;
(2)求证:AM⊥DM;
(3)当α=______,AM=DM.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/96/a964278bbe3b0f5f8bccf0d623a65d77.jpg)
(1)在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形;
(2)求证:AM⊥DM;
(3)当α=______,AM=DM.
(1)所画图形如下所示:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/59/e59abcd45efac7a2f3fe8d33fe38eb93.jpg)
(2)连接AD,AN,CD,EN,
∵DM=MN,CM=ME,
∴四边形DENC是平行四边形,
∴CN∥DE,CN=DE,
∴∠E=∠NCM,
∵DB=DE,
∴BD=CN,![](http://img.wesiedu.com/upload/5/da/5da97161798df8f25fa7ba43669b296d.jpg)
∵∠CBD+∠BDE+∠E+∠BCE=360°,
∠ACB+∠BCE+∠NCE+∠ACN=360°,
∴∠CBD+∠BDE=∠ACB+∠ACN
∵AB=AC,∠ABC=α,
∴∠ABC=∠ACB=α,
∵∠BDE=2α,
∴∠CBD+2α=α+∠ACN,
∴∠CBD+α=∠ACN.
∵∠ABC=α,
∴∠ABD=∠ACN,
在△ABD和△ACN中,
AB=AC
∠ABD=∠ACN
BD=CN
∴△ABD≌△ACN(SAS),
∴AD=AN,
∴AM⊥DM;
(3)△ADM为等腰直角三角形,
如果AM=DM,则∠ADM=45°,∠AMD=90°.
∵∠DAC+∠CAN=90°,∠CAN=∠BAD,
∴∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°,
∴△ABC为等腰RT△.
∴α=45°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/59/e59abcd45efac7a2f3fe8d33fe38eb93.jpg)
(2)连接AD,AN,CD,EN,
∵DM=MN,CM=ME,
∴四边形DENC是平行四边形,
∴CN∥DE,CN=DE,
∴∠E=∠NCM,
∵DB=DE,
∴BD=CN,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/da/5da97161798df8f25fa7ba43669b296d.jpg)
∵∠CBD+∠BDE+∠E+∠BCE=360°,
∠ACB+∠BCE+∠NCE+∠ACN=360°,
∴∠CBD+∠BDE=∠ACB+∠ACN
∵AB=AC,∠ABC=α,
∴∠ABC=∠ACB=α,
∵∠BDE=2α,
∴∠CBD+2α=α+∠ACN,
∴∠CBD+α=∠ACN.
∵∠ABC=α,
∴∠ABD=∠ACN,
在△ABD和△ACN中,
AB=AC
∠ABD=∠ACN
BD=CN
∴△ABD≌△ACN(SAS),
∴AD=AN,
∴AM⊥DM;
(3)△ADM为等腰直角三角形,
如果AM=DM,则∠ADM=45°,∠AMD=90°.
∵∠DAC+∠CAN=90°,∠CAN=∠BAD,
∴∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°,
∴△ABC为等腰RT△.
∴α=45°.
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,
.在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE,M.N分别是AB.BD的中点,连接MN交C
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E连接DE,说明四边形BCDE是等腰三角形
如图,在等腰△ABC和等腰△EDF中,AB=BC,DE=DF,∠ABC =∠EDF=120°,M是EF,AC的中点.则A
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E、连接DE,试说明四边形BCDE是等腰
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,连接DE,则四边形BCDE是等腰
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交
如图,D是等边三角形ABC中AC边的中点,E在BC的延长线上,DE=DB,若△ABC的周长为6,则△BDE的周长和面积为
如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB的中点,求证:△MDE是等腰直
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=90°,D、E分别为AB、BC上的动点,且BD=CE,M是AC的中点,试探究在DE
如图,D是等边三角形ABC中AC边的中点,E在BC的延长线上,DE=DB,若△ABC的周长为6,则△BDE的周长
如图,在三角形ABC中,ab=ac,∠A=60°,bd是中线,延长bc至点E,连接de,且db=de,试说明cd=ce