如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 09:07:39

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D；
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

证明：（1）连接A₁O，
∵A₁在平面BCD上的射影O在CD上，
∴A₁O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD
∴BC⊥A₁O
又BC⊥CO，A₁O∩CO=O，
∴BC⊥平面A₁CD，又A₁D⊂平面A₁CD，
∴BC⊥A₁D
（2）∵ABCD为矩形，∴A₁D⊥A₁B由（Ⅰ）知A₁D⊥BC，A₁B∩BC=B
∴A₁D⊥平面A₁BC，又A₁D⊂平面A₁BD
∴平面A₁BC⊥平面A₁BD
（3）∵A₁D⊥平面A₁BC，
∴A₁D⊥A₁C．
∵A₁D=6，CD=10，∴A₁C=8，
∴V A1−BCD=V B−A1CD=
1
3•(
1
2•6•8)•6=48．
故所求三棱锥A₁-BCD的体积为：48．

如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将举行沿对角线BD把三角形ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射将矩形ABCD沿对角线BD把三角形ABC折起,使A移到A1 点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD 矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上. 已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D ABCD为矩形,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,P在面BCD的射影O在CD上, 如图在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3 沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C', 如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点两个平面垂直问题矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C' 已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在线段DC上.