已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:00:55
已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D
则H在CD上,即是A在平面BCD上的射影,
AD=1,AB=√2,BD=√3,
∵BC⊥CD,而AH∈平面ACD,
AH⊥平面BCD,
∴平面ACD⊥平面BCD,
∴BC⊥平面ACD,
∵AC∈平面ACD,
∴BC⊥AC,
根据勾股定理,
AC=1,△ABC是等腰RT△,
根据勾股逆定理,
△ADC也是等腰RT△,
AE=BD/2=√3/2,
CE=BD/2=√3/2,
要求出D至平面ACE的距离,可以用等体积法,求出三棱锥A-DCE体积,再求出三角形ACE面积,即可求出D至平面ACE的距离.
在三角形DAC中,
AH=CD/2=√2/2,
S△DCE= S△BCD/2=√2/2/2=√2/4,
V三棱锥A-CDE=AH* S△DCE/3=1/12,
在平面ACE中作EF⊥AC,
三角形AEC是等腰三角形,
EF=√2/2,
S△ACE=AC*EF/2=√2/4,
设D点至平面ACE距离为d,
VD-ACE= S△ACE*d/3=d√2/12,
V三棱锥A-CDE= V三棱锥D-ACE,
d√2/12=1/12,
∴D至平面ACE距离为√2/2.
AD=1,AB=√2,BD=√3,
∵BC⊥CD,而AH∈平面ACD,
AH⊥平面BCD,
∴平面ACD⊥平面BCD,
∴BC⊥平面ACD,
∵AC∈平面ACD,
∴BC⊥AC,
根据勾股定理,
AC=1,△ABC是等腰RT△,
根据勾股逆定理,
△ADC也是等腰RT△,
AE=BD/2=√3/2,
CE=BD/2=√3/2,
要求出D至平面ACE的距离,可以用等体积法,求出三棱锥A-DCE体积,再求出三角形ACE面积,即可求出D至平面ACE的距离.
在三角形DAC中,
AH=CD/2=√2/2,
S△DCE= S△BCD/2=√2/2/2=√2/4,
V三棱锥A-CDE=AH* S△DCE/3=1/12,
在平面ACE中作EF⊥AC,
三角形AEC是等腰三角形,
EF=√2/2,
S△ACE=AC*EF/2=√2/4,
设D点至平面ACE距离为d,
VD-ACE= S△ACE*d/3=d√2/12,
V三棱锥A-CDE= V三棱锥D-ACE,
d√2/12=1/12,
∴D至平面ACE距离为√2/2.
已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D
已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在线段DC上.
矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.
已知矩形ABCD,沿对角线AC将其折起,使B点在平面ACD上的射影O恰落在AD上.求证:AB⊥平面BCD
ABCD为矩形,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,P在面BCD的射影O在CD上,
已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将举行沿对角线BD把三角形ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的
如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD
两个平面垂直问题矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面
已知矩形ABCD中,AB=根号下3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时C点的新位置C'满足AC'=根号2
已知矩形ABCD中,AB=根号3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时点C的新位置C'满足AC'=根号2,求证
将矩形ABCD沿对角线BD把三角形ABC折起,使A移到A1 点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上