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设平面上的向量a,b,m,n满足关系a=m-n,b=2m+n,其中向量a,b的模都是1,且互相垂直.(1)求|m+n|

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 01:57:36
设平面上的向量a,b,m,n满足关系a=m-n,b=2m+n,其中向量a,b的模都是1,且互相垂直.(1)求|m+n|
(2)设向量m与n的夹角为θ,求cosθ
把a,b看成是常用的i,j.用a,b表示m,n.m=1/3a+1/3b;n=-2/3a+b/3.m+n=-a/3+2b/3.所以|m+n|=sqrt((-1/3)^2+(2/3)^2)=sqrt(5)/3.m坐标(1/3,1/3),n坐标(-2/3,1/3) cosθ=m*n/|m|*|n|=-1/sqrt(10)