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如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/09 02:15:18
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵AB=AD+BD,AB=AD+EC,
∴BD=EC.
在△DBE和△ECF中,

BE=CF
 ∠B=∠C
 BD=EC,
∴△DBE≌△ECF(SAS)     
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;

(2)∵∠A=40°,
∴∠B=∠C=
1
2(180°-40°)=70°,
∴∠BDE+∠DEB=110°. 
又∵△DBE≌△ECF,
∴∠BDE=∠FEC,
∴∠FEC+∠DEB=110°,
∴∠DEF=70°.