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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边AB上的一个动点（不与AB重合），过P分别作PM⊥AC，PN⊥BC，△AMP

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 16:33:18
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边AB上的一个动点（不与AB重合），过P分别作PM⊥AC，PN⊥BC，△AMP的面积是S1，△PNB的面积是S2，四边形CMPN的面积是S3，S1+S2与S3之间有怎样的关系？
S1+S2与S3之间的关系是S1+S2≥S3．
理由是：（1）当P是AB的中点Q时，过Q做QF⊥BC于F，QE⊥AC于E，连接CQ，
∵∠ACB=90°，
∴QF∥AC，QE∥BC，
∴E为AC的中点，F为BC的中点，
根据等底同高的三角形的面积相等，S△AQE=S△CQE，S△CQF=S△BQF，
∴S△AQE+S△BQF=S△CQE+S△CQF，
即：S1+S2=S3．
（2）当P不是AB的中点Q时，如图：
∵QF⊥BC，QE⊥AC，PM⊥AC，PN⊥BC，
∴QE∥PM，PN∥QF，
∴
PQ
AQ=
OP
OM，
PQ
BP=
OQ
PN，
∵AQ=BQ＞BP，
∴
OP
OM＜
OQ
PN，
即：OP•PN＜OQ•OM，
∴S四边形OPNF＜S四边形OQEM，
∴S四边形CNPM＜S四边形CEQF，
即：S3＜
1
2S△ABC
而S△ABC=S1+S2+S3，
∴S3＜
1
2S△ABC=
1
2（S1+S2+S3）
∴S3＜S1+S2，
综合上述：S1+S2与S3之间的关系是S1+S2≥S3．
答：S1+S2与S3之间的关系是S1+S2≥S3．
如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠ 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR （2013•河西区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合） 已知：如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边 如图,在△ABC中,角C=90度,P为斜边AB上的一点,且P与A不重合,过P作PE垂直于AB交AC于E(E与C不重合), 如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点（与B,C不重合）PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC 如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证：EF等于&