如图,在△OAB中,已知|OA|=2,|OB|=23,∠AOB=90°,单位圆O与OA交于C,AD=λAB,λ∈(0,1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/13 16:55:44
如图,在△OAB中,已知|
|=2,|
|=2
,∠AOB=90°,单位圆O与OA交于C,
=λ
,λ∈(0,1),P为单位圆O上的动点.
(1)若
=
+
,求λ的值;
(2)若
+
=
,求
•
的值.
OA |
OB |
3 |
AD |
AB |
(1)若
OD |
3 |
4 |
OA |
1 |
4 |
OB |
(2)若
OC |
OP |
OD |
OC |
OP |
(1)由题意,如图
OD=
OA+
AD=
OA+λ
AB=
OA+λ(
OB−
OA)=(1−λ)
OA+λ
OB
又
OD=
3
4
OA+
1
4
OB
∴λ=
1
4
(2)以O为原点,OA为x轴,OB为y轴建立直角坐标系
记∠POA=α则P(cosα,sinα),A(2,0),B(0,2
3),C(1,0)
OD=
OA+λ
AB=(2(1−λ),2
3λ)
由
OC+
OP=
OD
得
cosα+1=2(1−λ)
sinα=2
3λ整理得16λ2-4λ=0解得λ=0(舍),λ=
1
4
∴
OP=
OD−
OC=(
3
2,
3
2)−(1,0)=(
1
2,
3
2)
则
OC•
OP=
1
2…(2分)
OD=
OA+
AD=
OA+λ
AB=
OA+λ(
OB−
OA)=(1−λ)
OA+λ
OB
又
OD=
3
4
OA+
1
4
OB
∴λ=
1
4
(2)以O为原点,OA为x轴,OB为y轴建立直角坐标系
记∠POA=α则P(cosα,sinα),A(2,0),B(0,2
3),C(1,0)
OD=
OA+λ
AB=(2(1−λ),2
3λ)
由
OC+
OP=
OD
得
cosα+1=2(1−λ)
sinα=2
3λ整理得16λ2-4λ=0解得λ=0(舍),λ=
1
4
∴
OP=
OD−
OC=(
3
2,
3
2)−(1,0)=(
1
2,
3
2)
则
OC•
OP=
1
2…(2分)
已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径做圆交AB于C,求BC的长.
已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径作圆交AB于C,求BC的长.
如图在△AOB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA.OB于C.D两点,连接CD.
如图,在扇形OAB中,⊙O1分别与AB、OA、OB切于点C、D、E,∠AOB=60°,⊙O的面积为4π,若用此扇形做一个
如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C,
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6,C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
已知:如图ab平行于cd,ab等于dc,ad与bc交于o点,求证:oa=od,ob=oc
如图,扇形OAB中,∠AOB= ,半径OA=1,C是线段AB的中点,CD∥OA,交 于点D,则CD=________.
如图,直线AB经过圆O上一点C,且OA=OB,CA=CB,OA交圆O于点E(1)求证:直线AB与圆O相切(2)若角AOB
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
如图所示,已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,OB=4,以OA为半径的圆O于AB交于点C,求BC的长
如图,线段AB与圆O相切于点C,连接OA,OB.OB交圆O于点D,已知OA=OB=6,AB=6根3.求圆O的半径 (2)