作业帮球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 00:07:31
球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
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解法一：过O作OO′⊥平面ABC，O′是垂足，
则O′是△ABC的中心，则O′A=r=2，又因为∠AOC=θ=
π
3，
OA=OC知OA=AC＜2O′A．其次，OA是Rt△OO′A的斜边，
故OA＞O′A．所以O′A＜OA＜2O′A．因为OA=R，所以2＜R＜4．
因此，排除A、C、D，得B．
解法二：在正三角形ABC中，应用正弦定理，得AB=2rsin60°=2
3．
因为∠AOB=θ=
π
3，所以侧面AOB是正三角形，得球半径R=OA=AB=2
3．
解法三：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=
3
2r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=
π
3，所以BC=BO=R，BD=
1
2BC=
1
2R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=
1
4R2+9，所以R=2
3．
故选B．
则O′是△ABC的中心，则O′A=r=2，又因为∠AOC=θ=
π
3，
OA=OC知OA=AC＜2O′A．其次，OA是Rt△OO′A的斜边，
故OA＞O′A．所以O′A＜OA＜2O′A．因为OA=R，所以2＜R＜4．
因此，排除A、C、D，得B．
解法二：在正三角形ABC中，应用正弦定理，得AB=2rsin60°=2
3．
因为∠AOB=θ=
π
3，所以侧面AOB是正三角形，得球半径R=OA=AB=2
3．
解法三：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=
3
2r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=
π
3，所以BC=BO=R，BD=
1
2BC=
1
2R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=
1
4R2+9，所以R=2
3．
故选B．
球面上有3个点,其中任意2点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这3点的小圆周长为4π,求这个球的半径?
球面上3点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1／4,经过三点的小圆面积等于园周率的两倍,那么球的体积为?
设球面上3个点A,B,C,每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的1/6,经过这3点的圆的半径为2,求该球的直径
(1/2)球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于大圆周长的四分之一,过这三点的截面圆的面积...
已知地球半径为R,球面上A,B两点都在北纬45°圈上,它们的球面距离为πR/3,点A在东经30°线上,求点B的位置
球O的半径为1,A,B,C为球面上的三点,若A到B,C两点的球面距离是π\2,
一个周长为31.4厘米的大圆内有3个小圆,这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上.则小圆的周长之和为（）厘米
大圆的半径等于小圆的直径,那么大圆的周长是小圆周长的（）
把地球当作半径为R的球,地球上A、B两地都在北纬45°,A、B两点的球面距离是πR|3,A点在东经20°,问B点的位
设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，O为球心，
球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半
已知球O的半径为2厘米,A,B,C为球面上三点,A与B,B与C的球面距离都是πCM,A与C的球面距离为4/3πCM,那么