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设A、B、C是半径为1的球面上的三点,B、C两点间的球面距离为π3,点A与B、C两点间的球面距离均为π2,O为球心,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:29:24
设A、B、C是半径为1的球面上的三点,B、C两点间的球面距离为
π
3
如图,(1)因为球O的半径为1,B、C两点间的球面距离为
π
3,
点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2,所以∠BOC=
π
3,∠AOB=∠AOC=
π
2.
(2)因为BC=1,AC=AB=
2,所以由余弦定理得cos∠BAC=
3
4,
sin∠BAC=

7
4,设截面圆的圆心为O1,连接AO1
则截面圆的半径R=AO1,由正弦定理得r=
BC
2sin∠BAC=
2
7
7,
所以OO1=
OA2−r2=

21
7.