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已知函数f(x)=sin(ωx+π3)-3cos(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 20:25:39
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
(1)函数f(x)=sin(ωx+
π
3)-
3cos(ωx+
π
3)=2sinωx…(2分)(振幅(1分),角度1分),
T=

ω=π…(3分),ω=2…(4分),
所以f(

12)=2sin

6=-1.…(6分).
(2)由f(C)+f(B-A)=2f(A),得sin2C+sin(2B-2A)=2sin2A…(7分),
-sin(2A+2B)+sin(2B-2A)=2sin2A…(8分),
得cos2Bsin2A=0…(9分),
所以cosB=0或sin2A=0…(10分),
因为0<A,B<π,所以B=
π
2或A=
π
2,
∴△ABC是直角三角形…(12分).