求解高一函数f(x)常用的 换元法 配方法 代入法 消元法 待定系数法 这些解法都是什么
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 13:48:26
求解高一函数f(x)常用的 换元法 配方法 代入法 消元法 待定系数法 这些解法都是什么
我要例题.最基本的那种.我那几节课请假了
说下概念再说下例题
就是解f(x)的常用解法,如今刚上高一,别说得太深.
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用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是:
一代:将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中,建立关于k、b的二元一次方程组;
二解关于k、b的二元一次方程组;
三代:将所求出的k、b的值代入y=kx+b中;
四答:得出一次函数的解析式.
下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型,供同学们参考.
一、已知一个一次函数的两组对应值,求函数的解析式
已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式,只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可.
例1. 已知一个一次函数的图象经过(-2,-3),(1,3)两点,求这个一次函数的解析式.
设这个一次函数的解析式为y=kx+b,则根据题意得:
解这个二元一次方程组,得
故这个一次函数的解析式为
变式训练:已知一次函数的图象经过(2,5)和(-1,-1)两点,求这个一次函数的解析式.
提示:解法同例1,一次函数的解析式为
总结:一次函数的图象经过某两点,实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值.
二、已知两个一次函数的图象相交,求函数的解析式
例2. 已知直线l1与l2相交于点P,l1的解析式为,点P的横坐标为-1,且l2交y轴于点A(0,1),求直线l2的解析式.
由l1的解析式和P点(在l1上)的横坐标可求出P点的纵坐标.将x=-1代入中,得,故P点坐标为(-1,5).
由题设可知,直线l2经过P(-1,5)、A(0,1)两点.故不妨设直线l2的解析式为,将、A(0,1)的坐标分别代入,列方程组解得,故直线l2的解析式为.
变式训练:已知直线l与直线交点的横坐标为2,直线l与直线交点的纵坐标为,求直线l的解析式.
提示:将代入中,得y=5;将y代入中,得.故直线l经过点(2,5),().仿例2得直线l的解析式为.
总结:解例2的关键是求点P的坐标.因为点P是直线l1与l2的交点,故点P也在直线l1上.将点P的横坐标代入直线l1的解析式中可得点P的纵坐标,由此将问题转化为例1的形式.
三、已知两个一次函数的图象互相平行,求函数的解析式
例3. 已知关于x的一次函数y=kx+b的图象平行于直线,且其图象经过点(3,0),求此一次函数的解析式.
因为一次函数的图象平行于直线
所以
所求一次函数为
将点(3,0)的坐标代入中得,得b=9
一次函数的解析式为
变式训练:将一次函数的图象平移,使它经过点(,1),求平移后的图象的解析式.
一代:将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中,建立关于k、b的二元一次方程组;
二解关于k、b的二元一次方程组;
三代:将所求出的k、b的值代入y=kx+b中;
四答:得出一次函数的解析式.
下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型,供同学们参考.
一、已知一个一次函数的两组对应值,求函数的解析式
已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式,只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可.
例1. 已知一个一次函数的图象经过(-2,-3),(1,3)两点,求这个一次函数的解析式.
设这个一次函数的解析式为y=kx+b,则根据题意得:
解这个二元一次方程组,得
故这个一次函数的解析式为
变式训练:已知一次函数的图象经过(2,5)和(-1,-1)两点,求这个一次函数的解析式.
提示:解法同例1,一次函数的解析式为
总结:一次函数的图象经过某两点,实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值.
二、已知两个一次函数的图象相交,求函数的解析式
例2. 已知直线l1与l2相交于点P,l1的解析式为,点P的横坐标为-1,且l2交y轴于点A(0,1),求直线l2的解析式.
由l1的解析式和P点(在l1上)的横坐标可求出P点的纵坐标.将x=-1代入中,得,故P点坐标为(-1,5).
由题设可知,直线l2经过P(-1,5)、A(0,1)两点.故不妨设直线l2的解析式为,将、A(0,1)的坐标分别代入,列方程组解得,故直线l2的解析式为.
变式训练:已知直线l与直线交点的横坐标为2,直线l与直线交点的纵坐标为,求直线l的解析式.
提示:将代入中,得y=5;将y代入中,得.故直线l经过点(2,5),().仿例2得直线l的解析式为.
总结:解例2的关键是求点P的坐标.因为点P是直线l1与l2的交点,故点P也在直线l1上.将点P的横坐标代入直线l1的解析式中可得点P的纵坐标,由此将问题转化为例1的形式.
三、已知两个一次函数的图象互相平行,求函数的解析式
例3. 已知关于x的一次函数y=kx+b的图象平行于直线,且其图象经过点(3,0),求此一次函数的解析式.
因为一次函数的图象平行于直线
所以
所求一次函数为
将点(3,0)的坐标代入中得,得b=9
一次函数的解析式为
变式训练:将一次函数的图象平移,使它经过点(,1),求平移后的图象的解析式.
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