(2014•湖北)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 20:30:53
(2014•湖北)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点,求证:
(Ⅰ)直线BC1∥平面EFPQ;
(Ⅱ)直线AC1⊥平面PQMN.
(Ⅰ)直线BC1∥平面EFPQ;
(Ⅱ)直线AC1⊥平面PQMN.
证明:(Ⅰ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接AD1,
∵AD1∥BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点,
∴FP∥AD1,∴BC1∥FP,
又FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,
∴直线BC1∥平面EFPQ;
(Ⅱ)如图,
连接AC、BD,则AC⊥BD,∵CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴CC1⊥BD;
又AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1,
又AC1⊂平面ACC1,∴BD⊥AC1;
又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点,
∴MN∥BD,∴MN⊥AC1;
同理可证PN⊥AC1,
又PN∩MN=N,∴直线AC1⊥平面PQMN.
∵AD1∥BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点,
∴FP∥AD1,∴BC1∥FP,
又FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,
∴直线BC1∥平面EFPQ;
(Ⅱ)如图,
连接AC、BD,则AC⊥BD,∵CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴CC1⊥BD;
又AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1,
又AC1⊂平面ACC1,∴BD⊥AC1;
又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点,
∴MN∥BD,∴MN⊥AC1;
同理可证PN⊥AC1,
又PN∩MN=N,∴直线AC1⊥平面PQMN.
(2012•孝感模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M分别是棱AD,DD1,D1A1,A1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E
(2014•沈阳模拟)在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别为DD1,BB1的中点,G为线段D1F上
(2012•深圳二模)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求;平面直线A1E与
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点
(2010•沈阳二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1和DD1的中点.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为8,M、N、P分别是 A1B1、AD、BB1的中点;
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中