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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 05:55:23
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (2)设实数t满足(向量AB-t向量AC)·向量OC=0求t的值.
⑴设D(x,y)则 →AB=(3,5),→AC=(-1,1),→CD=(x+2,y+1),→BD=(x-2,y-3) ∵ABCD为平行四边形 ∴→AB=→CD,→AC=→BD ∴3y+3-5x-10=0 5x-3y+7=0① 3-y-x+2=0 x+y-5=0② 由①②得x=1,y=4∴D(1,4) →AD=(2,6)|→AD|=√(4+36)=√40=2√10 →BC=(-4,-4),|→BC|=√(16+16)=4√2 ⑵[(3,5)-(-t,t)]*(-2,-1)=0 (3+t,5-t)(-2,-1)=0 -6-2t+t-5=0 -t-11=0 t=-11
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