在实向量空间R4中,设非空子集V={(X1,X2,X3,X4)|X1+X2+X3+X4=0}.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:13:30
在实向量空间R4中,设非空子集V={(X1,X2,X3,X4)|X1+X2+X3+X4=0}.
证明:①V构成R4的线性空间;②求出V的维数和一组基底.
证明:①V构成R4的线性空间;②求出V的维数和一组基底.
(1)对任意V中的两个x=(x1,x2,x3,x4)和y=(y1,y2,y3,y4),有 x+y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3,x4+y4),因为
(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)+(x4+y4)=(x1+x2+x3+x4)+(y1+y2+y3+y4)=0,所以x+y在V中.
对V中任意x=(x1,x2,x3,x4)和任意实数a,ax=(ax1,ax2,ax3,ax4),而ax1+ax2+ax3+ax4=a(x1+x2+x3+x4)=0,所以ax在V中,
所以V是R4的子空间.
(2)维数为3.(1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)是其一组基底.
(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)+(x4+y4)=(x1+x2+x3+x4)+(y1+y2+y3+y4)=0,所以x+y在V中.
对V中任意x=(x1,x2,x3,x4)和任意实数a,ax=(ax1,ax2,ax3,ax4),而ax1+ax2+ax3+ax4=a(x1+x2+x3+x4)=0,所以ax在V中,
所以V是R4的子空间.
(2)维数为3.(1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)是其一组基底.
线性代数V=(x1 x2 x3 x4)x1-x2+x3-4x4=0 W是其子空间,求W得基底
求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+
min= X1+X2+X3+X4+X5
X1+2X2-X3+X4=1
x1+x3+x4=7 x2+x3+x4=6 x2+x1+x4=8 x2+x1+x3=9 求x1 x2 x3 x4 是多少
线性代数:实数向量空间v={(x1,x2,x3)|x1+x3=0}的维数是?v={(x1,x2,x3)|x1+x2+x3
给定齐次线性方程组{X1+X2+X3+X4=0,X1+KX2+X3-X4=0,X1+X2+KX3-X4=0},问(1)
求齐次线性方程组{X1+X2+3X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 5X1+6X2+10X3+5X4=0}
设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1
X1 - X3 - X4 -5X5=0 X1+2X2+3X3+3X4+7X5=0 X1+X2+X3+X4+X5=0 X2
求线性方程组{X1+X2+2X3-3X4=0; X1+2X2-X3+2X4=0; 2X1+3X2+X3-X4=0}的基础
求线性方程组一般解,2X1+X2-2X3+3X4=03X1+2X2-X3+2X4=0X1+X2+X3-X4=0