设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 05:47:52
设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)
=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
≥0.5×{3×[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}×{3×[1/(a+b)×1/(b+c)×1/(c+a)]^1/3}-3
=0.5×3×3-3
=3/2
所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
祝你学习愉快
=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
≥0.5×{3×[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}×{3×[1/(a+b)×1/(b+c)×1/(c+a)]^1/3}-3
=0.5×3×3-3
=3/2
所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
祝你学习愉快
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明
设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.
设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9
设a、b、c
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c,∈R,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)
设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解.
一道数学代数证明题a,b,c∈R,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]