数列极限的除法运算书上写道： xn,yn为数列,且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .当yn≠0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 05:04:48

数列极限的除法运算
书上写道：
xn,yn为数列,
且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .
当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时
lim n→∞ xn/yn=A/B.
“yn≠0(n=1,2,...)且B≠0”中的“yn≠0(n=1,2,...)”是指yn数列全部项都不等于零吗?如果是的话,如果y1=0其他项都不等于零,还是满足lim n→∞ xn/yn=A/B吧?因为这是无穷大项不等于零和第一项等于零没有关系啊,为什么要满足“yn≠0(n=1,2,...)”

当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时
是指当n>N时成立,
N前的有限个yn为0这不影响.
我们的极限理论都是在n>N这个条件下来讨论的.
再问：嗯嗯！你说的我可以理解！我也感觉应该这么理解，但是上面的n=1,2...不就是说数列的全部的项吗？刚学高数很纠结这些细节，麻烦了。
再答： yn≠0在极限中理解不一样，但在数列是这样理解，即对所有n,都是yn≠0

数列极限的除法运算书上写道： xn,yn为数列,且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .当yn≠0 数列极限的除法运算书上写道：xn,yn为数列lim n→∞ xn=A ,lim n→∞ yn =B ,当yn≠0(n= 设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)《Yn-Xn》=0,则Xn与Yn 设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)（Yn-Xn）=0,则Xn与Yn的收敛? 若数列｛xn｝有界,且lim(n→∞)yn=0,证明lim(n→∞)xn*yn=0 两道高数题,关于极限1.数列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,证明：lim（n→∞）Yn*Xn=02.数列Xn,lim 证明：若lim(n→∞)yn（数列yn）=A且A>0,则存在正整数N,当n>N时恒有yn>0. limxn=a lim(yn-xn)=0 则数列{yn} n趋于无穷求解一道极限的高数题设数列{xn}有界,又lim（n→∞）yn=0,证明lim（n→∞）xnyn=0 “数列Xn,Yn满足lim(n->正无穷）Xn*Yn=0,若Xn有界则Yn必为无穷小 ” 这一命题正确吗为什么设数列{Xn}有界,又lim Yn =0(n→∞),证明：lim XnYn=0 (n→∞) 数列xn单调递增,yn单调递减,lim（xn-yn）=2（n趋向于正无穷）,证明Xn Yn 皆收敛.