如图3,正方形ABCD中,AB=2,BC=BE,PM⊥BD,PN⊥BC,则PM+PN= ( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:41:34
如图3,正方形ABCD中,AB=2,BC=BE,PM⊥BD,PN⊥BC,则PM+PN= ( )
好久没做过了,所以想不出好的方法来,我的笨解法给你做个参考吧:
分两步来做:
第一步:
自己重新画个特殊图:(P点定在CE的中点,连接AC,交BD于O)自己画,图我插不进去
因为:⊿BCE是等腰三角形,BP是平分线,PM⊥BD, PN⊥BC,
所以:PM=PN
因为ABCD是正方形,
所以:AC ⊥BD,所以⊿EMP相似⊿EOC
因为:EP=1/2 EC,⊿EMP相似⊿EOC
所以:PM=1/2 OC
因为:PM=PN
所以:PM+PN=OC
因为:AB=2,所以OC=根号2
所以:PM+PN=根号2
第二步:证明P不是CE中点时,PM+PN=P'M'+P'N'(P'是中点时)
(自己画下图,把P和P'画在同一张图上,然后证明)(画辅助线P⊥P'm'于G,P'⊥PN于G')以下是简单证明过程
因为:PM‖P'M' PN‖P'N'
所以:PG'=P'G
所以:PM+PN=P'M'+P'N'
解法二:(加辅助线BP)
因为:S⊿BPE=PM*BE/2 ,BE=2;
所以PM=S⊿BPE
因为:S⊿BPC=PN*BC/2 ,BC=2;
所以:PN=S⊿BPC
所以:PM+PN=S⊿BEC
(加辅助线AC)
因为:S⊿BEC=OC*BE/2 OC=根号2,BE=2;
所以:PM+PN=S⊿BEC=根号2
分两步来做:
第一步:
自己重新画个特殊图:(P点定在CE的中点,连接AC,交BD于O)自己画,图我插不进去
因为:⊿BCE是等腰三角形,BP是平分线,PM⊥BD, PN⊥BC,
所以:PM=PN
因为ABCD是正方形,
所以:AC ⊥BD,所以⊿EMP相似⊿EOC
因为:EP=1/2 EC,⊿EMP相似⊿EOC
所以:PM=1/2 OC
因为:PM=PN
所以:PM+PN=OC
因为:AB=2,所以OC=根号2
所以:PM+PN=根号2
第二步:证明P不是CE中点时,PM+PN=P'M'+P'N'(P'是中点时)
(自己画下图,把P和P'画在同一张图上,然后证明)(画辅助线P⊥P'm'于G,P'⊥PN于G')以下是简单证明过程
因为:PM‖P'M' PN‖P'N'
所以:PG'=P'G
所以:PM+PN=P'M'+P'N'
解法二:(加辅助线BP)
因为:S⊿BPE=PM*BE/2 ,BE=2;
所以PM=S⊿BPE
因为:S⊿BPC=PN*BC/2 ,BC=2;
所以:PN=S⊿BPC
所以:PM+PN=S⊿BEC
(加辅助线AC)
因为:S⊿BEC=OC*BE/2 OC=根号2,BE=2;
所以:PM+PN=S⊿BEC=根号2
如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,
如图所示,已知BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥C,求证PM=PN.
如图,已知BD是∠ABC的平分线,AB=BC.点D在射线BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N.求证PM=PN.拜托有谁
如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N求证PM=PN
边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+
在四边形ABCD中,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BF上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:PM=PM
在⑴BD是∠ABC的平分线⑵PM=PN⑶AB=BC⑷PM⊥AD于M,PN⊥CD于N
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.P为线段AD上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN
已知△ABC,AB=AC,P是BC上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,BD⊥AC于D点。 (1)求证PM+PN=BD (2)
三角形abc中bd、ce平分角abc、acb,ep=dp,pq垂直bc,pm垂直ab,pn垂直ac,求pq=pm+pn
如图,已知正方形ABCD的边长a,E是对角线BD上一点,BE=a,P是EC上任意一点,PM垂直BD于M,PN垂直BC于N