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已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上。∠ACB=∠ED

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 13:50:21
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上。∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm。如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm 2 ），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用）
（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP=AQ，
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°，
∴∠DEF=∠EQC，
∴CE=CQ，
由题意知：CE=t，BP=2t，
∴CQ=t，
∴AQ=8-t，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm，
则AP=10-2t，
∴10-2t=8-t，
解得：t=2，
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）过P作PM⊥BE，交BE于M，
∴∠BMP=90°，
在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，
∴ ，
∴PM= ，
∵BC=6cm，CE=t，
∴BE=6-t，
∴y=S △ABC -S △BPE
 =
= ，
∵ ，
∴抛物线开口向上，
∴当t=3时，y 最小 = ，
答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为 cm 2 ；
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上，
过P作PN⊥AC，交AC于N，
∴ ，
∵ ，
∴△PAN∽△BAC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵NQ=AQ-AN，
∴ ，
∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ，
∵∠FQC=∠PQN，
∴△QCF∽△QNP，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得：t=1，
答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上。

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合）,点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠ED 已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB＝∠ED 已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上. 已知直角三角形ABC和直角三角形DEF按图一摆放（C与E重合）,点B,C(E),F在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=9 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F （2014•沙坪坝区二模）已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条 已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DE 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重 如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等? 已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A,C两点均不重合）. 已知在下图中,将一副三角形(RT△ABC和△DEF)如图①摆放点E,A,D,B在一条直线上且D 已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DE