（2012•晋江市质检）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/28 14:13:48

（2012•晋江市质检）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）填空：CQ=tt，AQ=8-t8-t（用含t的式子表示）；
（2）当t为何值时，点P在以AQ为直径的⊙M上？
（3）当P、Q、F三点在同一条直线上时，如图（3），求t的值．

（1）∵∠QCE=90°，∠DEF=45°，
∴EC=CQ，
∴CQ=t，AQ=AC-QC=8-t，
故答案为：t，8-t；

（2）若点P在AQ为直径的⊙M上，如图2，则必须有∠APQ=90°，

由题意得出，∠ACB=90°，
∴∠APQ=∠ACB=90°，
又∠A=∠A，
∴△ABC∽△AQP，
∴
AP
AC=
AQ
AB，
由题意得出：BP=2t，EC=t，
在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
由勾股定理得出：AB=
AC2+BC2=10（cm），
∴AP=10-2t由（1）得：
AQ=8-t，
∴
10−2t
8=
8−t
10，
解得：t=3，
∴当t=3s时，点P在以AQ为直径的⊙M上，

（3）当点P、Q、F三点在同一直线上时，如图3，过P作PN⊥AC于点N，
∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°，
∵∠PAN=∠BAC，
∴△PAN∽△BAC，
∴
PN
BC=
AP
AB=
AN
AC，
∴
PN
6=
10−2t
10=
AN
8，
∴PN=6-
6
5t，
AN=8-
8
5t，
∵NQ=AQ-AN，
∴NQ=8-t-（8-
8
5t）=
3
5t，

∵∠ACB=90°，
∵点B、C（E）、F三点在同一直线上，
∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ，
∵∠FQC=∠PQN，
∴△QCF∽△QNP，
∴
PN
FC=
NQ
CQ，
∴
6−
6
5t
9−t=

3
5t
t，
∵0＜t＜4.5，
∴
6−
6
5t
9−t=
3
5，
解得：t=1．

已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上. 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合）,点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠ED 已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB＝∠ED （2014•沙坪坝区二模）已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条已知直角三角形ABC和直角三角形DEF按图一摆放（C与E重合）,点B,C(E),F在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=9 已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DE 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A,C两点均不重合）. 已知在下图中,将一副三角形(RT△ABC和△DEF)如图①摆放点E,A,D,B在一条直线上且D 如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等? 已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DE