11.设a和b为正整数,若a的平方＋b的平方被ab整除,求证a＝b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:51:06

11.
设a和b为正整数,若a的平方＋b的平方被ab整除,求证a＝b

设a,b最大公约数m,a=a1m,b=b1m,a1,b1互素
ab能整除a^2+b^2,因此a1b1整除a1^2+b1^2
因此,a1整除(a1^2+b1^2),得a1整除b1^2,因为a1,b1互素,所以a1=1
同理,b1整除(a1^2+b1^2),得b1整除a1^2,因为a1,b1互素,所以b1=1
因此a=b=m,证毕
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设k,a,b为正整数,k被a平方,b平方整除得的商分别为m,m+116,若a,b互质,证a平方减b平方与a平方,b平方互已知a,b为整数且9整除（a的平方+ab+b的平方）求证：3整除a,整除b 已知a和b为实数,求证：a的平方＋b的平方+c的平方大于等于ab＋bc＋ac 设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方 1.设a,b为实数,那么：a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值是? 1.设a.b为有理数,那么a的平方+b的平方+ab-a-2b的最小值是多少? 若实数a、b满足：a/b+b/a=2 则 a平方+ab+b平方/a平方+4ab+b平方的值为设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方大于等于 ab+bc+ca 设a,b为实数,求代数式a平方+ab+b平方-a-2b的最小值快要正确~ 设a,b属于R,比较a平方+b的平方+1和ab+a+b的大小关系已知ab为正整数,且a的平方减b的平方等于19,求a,b的值. 已知ab为实数,求证a的平方+b的平方大于等于2ab