设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:40:41

作差法
4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2
=4(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)
=2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
=ab+bc+ab+ca+bc+ca-(a^2+b^2+c^2)
=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)-(a^2+b^2+c^2)
[两边之和大于第三边]
>b*b+a*a+c*c-(a^2+b^2+c^2)
=a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)
=0
得证

设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 设abc为三角形的三边,求证：a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3 朋友们,一道数学题,设a,b,c为三角形ABC的三边,求证：b的平方x的平方－（b的平方＋c的平方－a的平方）x＋c的平设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正在三角形ABC中,角B=120,三边分别为a,b,c.求证:b的平方=a的平方+c平方+ac a b c为三角形ABC的三边长,求证(b-a-c)(b-a+c)小于等于零. 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 设abc为三角形ABC的三边长,则(a平方+b平方+c平方)-4a平方b平方的值是正数还是负数已知abc为三角形的三边,求证:(a的平方减c的平方加b的平方)-4a的平方b的平方＜0 如图：在三角形ABC中,三边分别为a.b.c.求证：a的平方=b的平方+c的平方-bc*cosA 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S