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设函数f(x)=sin2x-cos(2x-π/6) 1.求[0,π/2]区间最大最小值 2.设α是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 20:10:45
设函数f(x)=sin2x-cos(2x-π/6) 1.求[0,π/2]区间最大最小值 2.设α是
设函数f(x)=sin2x-cos(2x-π/6)
1.求[0,π/2]区间最大最小值
2.设α是锐角,f(α/2+π/4)=3/5求sinα
f(x)=sin2x-cos(2x-π/6)=sin2x-√3/2cos2x-1/2sin2x
=1/2sin2x-√3/2cos2x
=sin(2x-π/3)
x在[0,π/2]
2x-π/3在[-π/3,2π/3]最大值=1,最小值= -√3/2
f(α/2+π/4)=sin(α+π/6)=3/5
α在(0,π/2)]
α+π/6在(π/6,2π/3)
cos(α+π/6)=-4/5
sinα=sin[(α+π/6)-π/6]=√3/2sin(α+π/6)-1/2cos(α+π/6)
=√3/2*3/5+1/2*4/5=(4+3√3)/10