已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 07:39:06

已知3sin²α+2sin²β=2sinα
则有2sin²β=2sinα-3sin²α
即sin²β=sinα-1.5sin²α
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以,
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2
其中,sinα∈[-1,1]
又由二次函数性质：
得cos²α+cos²β∈[1.5,3.5]

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