求初三12分的关于圆和二次函数的压轴题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 11:11:14

求初三12分的关于圆和二次函数的压轴题
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如图, 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点A（6,0）和点B（2,0）,与y轴交于点C（0, ）；⊙P经过A、B、C三点.
   （1）求二次函数的表达式；
   （2）求圆心P的坐标；
   （3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q,使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在,请说明理由.
1
将A（6,0）和点B（2,0）代入方程 y = ax2 + bx + c
得,a*6^2+b*6+c=0
a*2^2+b*2+c=0
且-b/（2*a）=(6+2)/2
b=-8a;c=12a
2
由于点A（6,0）和点B（2,0）
可设p（4,m）
则有.(4-2)^2+m^2=4^2+(m-12a)^2
m=(12a^2+1)/2a
3
若存在,因为PQ=AB=4,且抛物线关于x=4对称.
则抛物线过点(0,m)或(8,m),在第一象限内为Q(8,m)
将Q(8,m);b=-8a;c=12a代入方程 y = ax2 + bx + c 得
m=12a;即(12a^2+1)/2a=12a
故得,a=√3 /6;m=2√3
所以,当a的值为√3/6时,存在Q(8,2√3)使得,P、Q、A、B四点可以组成平行四边形.

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