作业帮几何推导题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 09:54:51
如下图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且EC等于四分之一BC,请问AF与EF有什么位置关系，并说明理由。
解题思路： 在直角三角形中，利用勾股定理求边长，再利用勾股定理的逆定理证明。
解题过程：
证明： 连接AE 设正方形的边长为4
∵EC=1/4BC
∴EC=1 ,BE=3
∵F为DC中点
∴DF=FC=2
在直角三角形 EFC中， 利用勾股定理 EF=√5
∵AB=4 BE=3
在直角三角形 ABE 中， 利用勾股定理
∴AE=5
同理：∵AD=4, DF=2
∴AF=2√5
通过计算得： AF2+EF2=AE2
∴ 三角形AFE是直角三角形
∴ AF⊥ EF
最终答案：略
解题过程：
证明： 连接AE 设正方形的边长为4
∵EC=1/4BC
∴EC=1 ,BE=3
∵F为DC中点
∴DF=FC=2
在直角三角形 EFC中， 利用勾股定理 EF=√5
∵AB=4 BE=3
在直角三角形 ABE 中， 利用勾股定理
∴AE=5
同理：∵AD=4, DF=2
∴AF=2√5
通过计算得： AF2+EF2=AE2
∴ 三角形AFE是直角三角形
∴ AF⊥ EF
最终答案：略