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如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 09:30:43
如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）
A. cosA
B. sinA
C. sin2A
D. cos2A
如图，连接BE．
∵BC为半圆的直径，
∴∠BEC=∠AEB=90°．
∴在直角△ABE中，cosA=
AE
AB，
∵点D、B、C、E四点共圆，
∴∠ABC+∠DEC=180°．
∵∠DEC+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠AED．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴
AE
AB=
AD
AC．
∵S△ADE=
1
2AE•AD•sinA，S△ABC=
1
2AB•AC•sinA，
∴S△ADE：S△ABC=
AE•AD
AB•AC=
AE2
AB2=cos2A．
故选：D．
如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,已知∠A=60°,求△ADE的面积与△ABC的面 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E． 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E （2001•河南）如图，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S△ADE：S四边形BCED= 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. 如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC，AC于点D，E； 如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA＝33，则S△ADE：S四边形DBC 如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E （2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23 如图,在△ABC中,AB＝AC,角BAC＝40°,以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点E、D.求弧DE所对圆周角的度数 已知，如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D，交AC于点E，