有个可逆矩阵的题如果n阶实矩阵A满足A^11=0,E是n阶单位矩阵,则A A+E可逆,A-E不可逆B 都不可逆c 都可逆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 23:11:21

有个可逆矩阵的题
如果n阶实矩阵A满足A^11=0,E是n阶单位矩阵,则
A A+E可逆,A-E不可逆
B 都不可逆
c 都可逆
D A+E不可逆,A-E可逆

A^11=0,E是n阶单位矩阵
A^11+E=E
即(A+E)(A^10-A^9+A^8-A^7+...-A+E)=E
由可逆矩阵定义知 A+E可逆
同理A^11-E=-E
即(A-E)(A^10+A^9+A^8+...+A+E)=-E
(A-E)(-A^10-A^9-A^8+...-A-E)=E
所以A-E可逆
答案选C

设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 线性代数考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆. A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值? 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆 n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆证明矩阵可逆设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明：A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵. 设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵线性代数,A是可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,为什么||A|E|=|A|^n?