设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a=(m,n),b=(1,−3).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 07:27:11
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量
=(m,n)
a |
(I)由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6};n∈{1,2,3,4,5,6},
故(m,n)所有可能的取法共6×6=36种(2分)
使得
a⊥
b,即m-3n=0,
即m=3n,共有2种(3,1)、(6,2),
所以求使得
a⊥
b的概率P=
2
36=
1
18(4分)
(Ⅱ)|
a|≤|
b|即m2+n2≤10,
共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种
使得|
a|≤|
b|的概率P=
6
36=
1
6(8分)
(Ⅲ)由直线与圆的位置关系得,d=
|3m|
m2+n2<1,
即
m
n<
2
4,
共有
1
3,
1
4,
1
5,
1
6,
2
6,5种,
所以直线y=
m
nx与圆(x-3)2+y2=1相交的概率P=
5
36(12分)
故(m,n)所有可能的取法共6×6=36种(2分)
使得
a⊥
b,即m-3n=0,
即m=3n,共有2种(3,1)、(6,2),
所以求使得
a⊥
b的概率P=
2
36=
1
18(4分)
(Ⅱ)|
a|≤|
b|即m2+n2≤10,
共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种
使得|
a|≤|
b|的概率P=
6
36=
1
6(8分)
(Ⅲ)由直线与圆的位置关系得,d=
|3m|
m2+n2<1,
即
m
n<
2
4,
共有
1
3,
1
4,
1
5,
1
6,
2
6,5种,
所以直线y=
m
nx与圆(x-3)2+y2=1相交的概率P=
5
36(12分)
连续投掷两次骰子得到的点数分别为m、n ,作向量a=(m,n).则向量a与向量b=(1,-1)的夹角成为直角三角形内角的
连续掷两次骰子分别得到的点数为m,n,则m+n<5的概率是多少?
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,则直线y=mnx与圆(x-3)2+y2=1相交的概率是( )
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为α,求α∈(0,π2
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,则向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)数量积大于0的概率为( )
连续掷两次骰子得到点数分别为m,n,记A(m,n),B(2,-2),则∠AOB∈(0,π2]的概率为 ___ .
连续投掷两次骰子的点数为 ,记向量b=(m,n)与向量a=(1,-1)的夹角为X ,
若以连续掷两次骰子分别得到的点数M,N作为点P的坐标
连续掷两次骰子,以先后得到的点数m,n为点P(m,n)的坐标,设圆Q的方程为x2+y2=17.
(1)若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),求:点P落在圆x2+y2=18内的概率.
投掷两颗骰子,得到向上的点数分别为m,n,设向量a=(m,n),则满足绝对值向量a小于5的概率为
把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,-2)