一个圆形钟面字盘(圆周上写有1,2,3.,12)的中心轴固定在黑板上,钟面能绕轴旋转30度胡任意整数倍角度,开始时,在钟
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 11:50:02
一个圆形钟面字盘(圆周上写有1,2,3.,12)的中心轴固定在黑板上,钟面能绕轴旋转30度胡任意整数倍角度,开始时,在钟面上每一个数字所对应的黑板处写上零,然后转动钟面,每次钟面停止时,都将钟面上胡每个数字加到黑板上对应位置的数上,问经过若干次转动后,是否能使黑板上的所有数均为2005
这是不行的
为方便,我们把12个数字的点位顺时针依次记为A,B,C……
显然,A位置上数字的和可以表示成k1×1+k2×2+k3×3+……+k12×12,其中ki∈N,i=1,2,3…12
则B位置上的数字和可表示为k12×1+k1×2+k2×3+……+k11×12(当A位置上是1时B位置上是2,以此类推)
以此类推,则12个位置上的数字和可表示为(k1+k2+k3+...+k12)(1+2+3+...+12)=78(k1+k2+k3+...+k12)
78不整除2005×12,故78(k1+k2+k3+...+k12)≠2005×12
故不成立
为方便,我们把12个数字的点位顺时针依次记为A,B,C……
显然,A位置上数字的和可以表示成k1×1+k2×2+k3×3+……+k12×12,其中ki∈N,i=1,2,3…12
则B位置上的数字和可表示为k12×1+k1×2+k2×3+……+k11×12(当A位置上是1时B位置上是2,以此类推)
以此类推,则12个位置上的数字和可表示为(k1+k2+k3+...+k12)(1+2+3+...+12)=78(k1+k2+k3+...+k12)
78不整除2005×12,故78(k1+k2+k3+...+k12)≠2005×12
故不成立
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