已知一个方阵为 A={n 1 0; 0 n 1; 0 0 n} 求该方阵A的K次幂,希望能够解答,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 12:35:17
已知一个方阵为 A={n 1 0; 0 n 1; 0 0 n} 求该方阵A的K次幂,希望能够解答,
A=
n 1 0
0 n 1
0 0 n
= nE + B
B =
0 1 0
0 0 1
0 0 0
由于 nE 与 B 可交换,且 B^2=
0 0 1
0 0 0
0 0 0
B^3 = 0
所以 A^k = (nE)^k + k(nE)^(k-1)B + [k(k-1)/2] (nE)^(k-2) B^2
= n^kE + kn^(k-1)B + [k(k-1)/2] n^(k-2) B^2
=
n^k kn^(k-1) [k(k-1)/2] n^(k-2)
0 n^k kn^(k-1)
0 0 n^k
n 1 0
0 n 1
0 0 n
= nE + B
B =
0 1 0
0 0 1
0 0 0
由于 nE 与 B 可交换,且 B^2=
0 0 1
0 0 0
0 0 0
B^3 = 0
所以 A^k = (nE)^k + k(nE)^(k-1)B + [k(k-1)/2] (nE)^(k-2) B^2
= n^kE + kn^(k-1)B + [k(k-1)/2] n^(k-2) B^2
=
n^k kn^(k-1) [k(k-1)/2] n^(k-2)
0 n^k kn^(k-1)
0 0 n^k
设A为n阶方阵,且A的k次幂等于0矩阵,(k为正整数),则() (A)A=0 (B)A有一个不为0的特征值
A为n阶方阵,rank(A)=1,A的k次方=0,k大于2,求证A的平方=0
设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明:(E-A)^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)
设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
线性代数 设A为n阶方阵,而且A^2+A-4i=0,求(A-I)^-1
一道数学线性代数题已知二阶方阵A= [3 9][1 3]求A^n.(其中A^n表示n个A相乘得到的方阵)
设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵
已知A为n阶方阵,A*为其伴随矩阵,当r(A)<n-1时,证明r(A*)=0
已知A为n阶方阵,且满足A^2-3A-4E=0,证明:A可逆,并求A-1次方
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0;
设A为n阶方阵,且A^k=0(k为正整数),则( ).
试证若n阶方阵A满足A^2=A,则A的特征值为0或1