设实对称矩阵A=(3 -2 ,-2 3),求A∧100

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 15:44:46

设实对称矩阵A=(3 -2 ,-2 3),求A∧100
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先求出实对称矩阵A的特征值为1和5,及其对应的两个特征向量,而这两个特征向量所构成的矩阵P使得PAQ=B 其中PQ=E,B为矩阵A的特征值所构成对角阵,主对角线元素即为相应的特征值,则A=QBP,则A的平方=QBPQBP=QB（PQ）BP,又PQ=E,故A的平方=Q（B的平方）P,以此类推A的100次方=Q（B的100次方）P,即最终要求出A的特征值和特征向量即可求出A的100次.

设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是? 设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值. 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵实对称矩阵特征值设A是3阶实对称矩阵启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求设 A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A∧2＋5A=0.则A的特征值为多少设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 矩阵A秩为三,为实对称矩阵 A^2+A=0.求特征值设6,3,3为实对称矩阵A的特征值,A的对应于3的特征向量为a1=（-1,0,1）T,a2=(1,2,1）T,求矩阵A 设A为是对称矩阵,且A^3-3A^2+5A-3I=0 ,问A是否为正定矩阵?