设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:43:09
设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补=<a2,a3>
可取a2=﹙0,1,1﹚,a3=﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,
设P=[a1′,a2′,a3'] AP=Pdaig﹙2,1,1﹚
A=Pdaig﹙2,1,1﹚P^﹙-1﹚=
┏ 8 -1 7 ┓
┃-1 14 -2 ┃
┗7 -2 14┛×﹙1/9﹚ [把P的列单位化,成为正交矩阵,逆矩阵就是它的转置]
再问: a2=﹙0,1,1﹚,a3=﹙4,1,-1﹚a2=﹙0,1,1﹚,a3=﹙4,1,-1﹚它俩的值怎么求的啊?
再答: a2=﹙x,y.z﹚a3=﹙t,u,v﹚ 两两正交。a1⊥a2 x-2y+2z=0 取a2=﹙0,1,1﹚即可 a3⊥a1, a3⊥a2 t-2u+2v=0 u+v=0 取a3=﹙4,1,-1﹚即可。 [特征值1的特征子空间是惟一的,但是基底并不唯一,这只是一组,用别的也可以,但是最后的A是唯一确定的。]
再问: 特征值1的特征子空间是惟一的!我不太明白!什么是特征子空间啊?我看书的时候没看到过
再答: 就是关于这个特征值的全部特征向量,添上零向量,所构成的一个“子空间”﹙验证一下,它的确是一个子空间。﹚。你没有见过,那就当我没有说。O,K ?
可取a2=﹙0,1,1﹚,a3=﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,
设P=[a1′,a2′,a3'] AP=Pdaig﹙2,1,1﹚
A=Pdaig﹙2,1,1﹚P^﹙-1﹚=
┏ 8 -1 7 ┓
┃-1 14 -2 ┃
┗7 -2 14┛×﹙1/9﹚ [把P的列单位化,成为正交矩阵,逆矩阵就是它的转置]
再问: a2=﹙0,1,1﹚,a3=﹙4,1,-1﹚a2=﹙0,1,1﹚,a3=﹙4,1,-1﹚它俩的值怎么求的啊?
再答: a2=﹙x,y.z﹚a3=﹙t,u,v﹚ 两两正交。a1⊥a2 x-2y+2z=0 取a2=﹙0,1,1﹚即可 a3⊥a1, a3⊥a2 t-2u+2v=0 u+v=0 取a3=﹙4,1,-1﹚即可。 [特征值1的特征子空间是惟一的,但是基底并不唯一,这只是一组,用别的也可以,但是最后的A是唯一确定的。]
再问: 特征值1的特征子空间是惟一的!我不太明白!什么是特征子空间啊?我看书的时候没看到过
再答: 就是关于这个特征值的全部特征向量,添上零向量,所构成的一个“子空间”﹙验证一下,它的确是一个子空间。﹚。你没有见过,那就当我没有说。O,K ?
设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
设6,3,3为实对称矩阵A的特征值,A的对应于3的特征向量为a1=(-1,0,1)T,a2=(1,2,1)T,求矩阵A
设A为三阶实对称矩阵,a1=(1,1,3),a2=(3,2,t)为A的对应于两个不同的特征值x1,x2的特征向量,求t=
实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=(1,1,1)b=(2,2,1)求
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
线性代数:设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A
设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A
设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及d
求一道线性代数题~设2阶实对称矩阵A的特征值为1和2,它们对应的特征向量为a1=(1,1) a2=(1,k)都是列向量啊
2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,对应特征向量分别为a1=(1,1)T,a2=(1,K)T,则K=
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(0,1,1)T,是对应于-2的特征向量,求A.
线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特