已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(0,1,1)T,是对应于-2的特征向量,求A.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:24:50
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(0,1,1)T,是对应于-2的特征向量,求A.
请写出过程去,谢谢!
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这个,我的解法比较粗暴,凑合着看吧;
由于-2的特征向量为X1(0,1,1)T;且实对称矩阵对角化的特征向量组为正交组;
故有设1所对应的特征向量为X(a1,a2,a3)
有XX1=0;a2+a3=0;解得X的两组基向量为(1,0,0),(0,1,-1);
由许米特正交法(具体方法可以百度一下)将两组向量正交化
得到(1,0,0),(0,√2/2,-√2/2)两组向量,
将X1(0,1,1)正交化得到(0,√2/2,√2/2);
故得到矩阵C
1 0 0
0 √2/2 √2/2
0 -√2/2 √2/2
有
|1 0 0 |
AC=C | 0 1 0 |
|0 0 -2|
解得
A=
1 0 0
0 -1/2 -3/2
0 -3/2 -1/2
由于-2的特征向量为X1(0,1,1)T;且实对称矩阵对角化的特征向量组为正交组;
故有设1所对应的特征向量为X(a1,a2,a3)
有XX1=0;a2+a3=0;解得X的两组基向量为(1,0,0),(0,1,-1);
由许米特正交法(具体方法可以百度一下)将两组向量正交化
得到(1,0,0),(0,√2/2,-√2/2)两组向量,
将X1(0,1,1)正交化得到(0,√2/2,√2/2);
故得到矩阵C
1 0 0
0 √2/2 √2/2
0 -√2/2 √2/2
有
|1 0 0 |
AC=C | 0 1 0 |
|0 0 -2|
解得
A=
1 0 0
0 -1/2 -3/2
0 -3/2 -1/2
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(0,1,1)T,是对应于-2的特征向量,求A.
线性代数的问题已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应于-2的特征向量,求A.请问(2,
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为(0,1,1)T,求特征值1对应的特征向量和矩阵A
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实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=(1,1,1)b=(2,2,1)求
已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3的特征向量为:α2=(1,1,-1)^T
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设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
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