用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除 x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1 =((x+1)[f(x)-1]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 01:13:08

用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除 x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1 =((x+1)[f(x)-1]+1)*x^2-1 =(x+1)[f(x)-1]*x^
这步看不懂..麻烦解释一下

该步不正确,应为：
x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1
=(x^2k-1+1)*x^2-1
=(x^2k*-1)x^2+x^2-1
=(x+1)f(x)*x^2+(x+1)(x-1) （用到了假设）
=(x+1)[f(x)*x^2+x+1]
即n=k+1时结论也成立.
再问： =(x+1)f(x)*x^2+(x+1)(x-1) 这一步是怎么来的？
再答：用数学归纳法证明时，除验证n=1成立外，重要的一步是由假设n=k时成立去推导出n=k+1时也成立。证题过程中已假设: n=k时结论成立，即x^2k-1能被x+1整除 .因此可写为x^2k-1=(x+1)f(x) 于是才有 (x^2k*-1)x^2+x^2-1=(x+1)f(x)*x^2+(x^2-1) 而x^2-1=(x+1)(x-1) 所以就有：(x^2k*-1)x^2+x^2-1 =(x+1)f(x)*x^2+(x+1)(x-1) 明白了吧。

用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除当n.>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.请用数学归纳法证明用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除? 对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1)）=1-x^n 用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+...+x^n-1)=1-x^n 用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x 若4x³+2x²-2x+k+1能被2x整除,则k= 数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除用数学归纳法证明,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n