用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:56:42

(1)当n=1时左式=1+x 右式=1-x²/(1-x)=1+x 此时命题成立
（2）假设当n=k时成立即1+x+x²+……+x^k=[1-x^(k+1)]/(1-x)
那么当n=k+1时 1+x+x²+……+x^k+x^(k+1)=[1-x^(k+1)]/(1-x)+x^(k+1)
=[1-x^(k+1)]/(1-x)+[x^(k+1)-x^(k+2)]/(1-x)=[1-x^(k+2)]/(1-x)
即当n=k+1时命题成立由数学归纳法知原命题成立
再问：证明，1+X+X^2+..X^N=1-X^(N+1)/1-X
（1）当N=1时..成立
（2）假设当N=K时成立 ...
那么当N=K+1时 1+X+X^2+...
=[1-X^(K+1)]/(1-X)+[X^(K+1)-X^(K+2)]/(1-X)=[1-X^(K+2)]/(1-X)中，
为什么[X^(K+1)要-X^(K+2)]/(1-X)?
再答：因为假设当n=k时成立右式是[1-x^(k+1)]/(1-x) 所以当n=k+1时必须证明左式={1-x^[(k+1)+1}}/(1-x)

=[1-x^(k+2)]/(1-x)

用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1)）=1-x^n 用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+...+x^n-1)=1-x^n 用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x 数学归纳法的证明题用数学归纳法证明：1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4s 用数学归纳法证明,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n 用数学归纳法证明：1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1) 当n.>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.请用数学归纳法证明用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除? 对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题已知(1+1/x)^x 在x>=1时无限接近y=e,用数学归纳法证明：n>=6时,不等式 (n/3)^n < < (n/