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已知函数f(x)=√3sin(x/4)cos（x/4）+（cos（x/4）平方+（1/2）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 20:38:04
已知函数f(x)=√3sin(x/4)cos（x/4）+（cos（x/4）平方+（1/2）
1,求f（x）的周期及其图像的对称中心
2,在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是abc,满足（2a-c）cosB=bcosC,求f（A）的取值范围
（cos（x/4）平方应为：（cos（x/4））^2
已知函数f(x)=(√3)sin(x/4)cos（x/4）+cos²（x/4）+（1/2）
1.求f（x）的周期及其图
像的对称中心
2,在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是abc,满足（2a-c）cosB=bcosC,
求f（A）的取值范围.
解:1). f(x)=(√3)sin(x/4)cos（x/4）+cos²（x/4）+（1/2)
=[(√3)/2]sin(x/2)+(1/2)[1+cos(x/2)]+1/2
=[(√3)/2]sin(x/2)+(1/2)cos(x/2)+1
=sin(x/2)cos(π/6)+cos(x/2)sin(π/6)+1
=sin(x/2+π/6)+1
故最小正周期T=2π/(1/2)=4π.
其图像对称中心为:(-π/3,1)
2).cosB/cos c=b/(2a-c)=sinB/(2sinA-sinC)
2cosBsinA-sinCcosB=cosCsinB
2cosBsinA=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sinA
(2cosB-1)sinA=0
由2cosB-1=0,得cosB=1/2,故B=π/3.
A≠0,A≠π,(若A=0或π,则ABC不再是三角形)故0＜A＜π
故3/2＜f(A)＜(2+√3)/2
已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f（x）=cos（2x-pi/3）+2sin（x-pi)*sin(x+pi/4) 已知函数f(x)=-4cos^2 x+4√(3)sin x cos x+5,x属于R 已知函数f（x）=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x 已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知向量m=（2√3sin(x/4),2）,向量n=(cos(x/4),cos^2(x/4)),函数f(x)= 向量m× 已知f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3）+cos平方x. 已知函数f（x）=根号3*sin（x/4）cos(x/4)+cos²(x/4)-1/2 已知函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+(√3)cos(x/2),求 己知函数f(x)=根号3sin x/4 cos x/4+cos平方x/4+1/2.（1）... 已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R