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如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是AD上的一点,EF⊥AC于F,EG⊥BD于G. (1)试说明四边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:44:31
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是AD上的一点,EF⊥AC于F,EG⊥BD于G.
(1)试说明四边形EFOG是矩形;
(2)若AC=10cm,求EF+EG的值.
(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD,即∠FOG=90°.
∵EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,
∴∠EFO=∠EGO=90°,
∴四边形EFOG是矩形;
(2)∵四边形ABCD是正方形,∴OA= AC=5cm,∠DAC=45°.
又∵EF⊥AC于F,∴∠FEA=45°, ∴AF=EF.
∵四边形EFOG是矩形, ∴OF=EG.
∴EF+EG=AF+OF=OA=5cm.