设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60度,c=3b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 10:02:02

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60度,c=3b
1.a/c的值
2.sinA(1/tanB+1/tanC)的值

如图所示添加辅助线：
因为∠A=60度,c=3b
所以AE=3b/2,CE=AE-b=b/2
BE=AB*sin60=3b*sin60=3b√3/2
由勾股定理可知
BC=a=√(BE*BE+CE*CE)= b√7
所以a/c=b√7/(3b)=√7/3
tanC=-BE/CE=-3b√3/2/（b/2）=-3√3
tanB=b√3/2/（5b/2）=√3/5
1/tanB+1/tanC=14√3/9
下面的题目答案：
a=-(b+c)
因为2a^2+bc=a^2+a^2+bc
所以 =a^2-(b+c)a+bc
=(a-b)(a-c)
同理,2b^2+ac=(b-a)(b-c)
2c^2+ab=(c-a)(c-b)
所以,原式=a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
{变号} =a^2/(a-b)(a-c)-b^2/(a-b)(b-c)+c^2/(a-c)(b-c)
=(a-b)*(a*b-c(a+b))/((a-b)*(a-c)*(b-c))+c^2/(a-c)(b-c)
=(ab+c^2)/((a-c)*(b-c))+c^2/(a-c)(b-c)
=(ab+c^2+c^2)/(ab+c^2-ac-bc)
=1

设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60度,c=3b,求设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且BA•BC=4，设三角形ABC的内角A B C的对狡辩分别是a b c 且A=60度 c=3b 求设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A等于60度,c=3b.求a比上c的值设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c且c=2b,2sinAsinC=1,则B= 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-根号3c)cosA=根号3acosC 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a c=根号2b A>C且A,B,C的大小成等差数列求角C 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且A=60°,c=3b （1）求a/c的值；（2 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且bcosC=(2a-c)cosB.