如图所示．AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 16:21:07

如图所示．AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：E，F关于AD对称．

证法一：连接EF交AD于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
在2t△ADE和2t△ADF小

∠EAD＝∠FAD
∠AED＝∠AFD
AD＝AD(公共边)，
∴2t△ADE≌2t△ADF（AA手）．
∴AE=AF（全等三角形对应边相等）．
∴在△AGE和△AGF小，

AE＝AF
∠EAG＝∠FAG
AG＝AG(公共边)．
∴△AGE≌△AGF（手A手）．
∴∠AGE=∠AGF，EG=FG．
又∵∠AGE+∠AGF=180°，
∴∠AGE=∠AGF=30°．
∴AD垂直平分EF．
∴E，F关于AD对称（如果两个图形7对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称）．
证法二：连接EF交AD于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
在2t△ADE和2t△ADF小

∠EAD＝∠FAD
∠AED＝∠AFD
AD＝AD(公共边)，
∴2t△ADE≌2t△ADF（AA手）．
∴AE=AF（全等三角形对应边相等）．
∴AD垂直平分EF（三线合一）．
∴E，F关于AD对称（如果两个图形7对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称）．

如图AD为△ABC的角平分线DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则E.F一定关于直线AD对称.为什么? 如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称如图，△ABC中，AD为角平分线，且DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．如图所示,在△ABC中,AD是他的角平分线,且BD＝CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F 如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：AD垂直平分EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证：AD⊥EF 如图AD是△ABC的角平分线DE//AC交AB于E,DF交AC于点F.求证：AD⊥EF. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC交AB于E,DF交AC于点F.求证：AD⊥EF. 【数学证明题】如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．求证：已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．如图所示,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC,AB于点E和F. 如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线