作业帮n大于2且为正整数.求证:x的n次方-nx+n-1能被(x-1)的平方 整除.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 07:41:46
n大于2且为正整数.求证:x的n次方-nx+n-1能被(x-1)的平方 整除.
x^n-nx+n-1=[(x-1)+1]^n -nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
+Cn(n-1)*(x-1)+Cn(n)-nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
+n*(x-1)+1-nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
+nx-n+1-nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
上式子中每项都含有（x-1）^2 (n是大于2的正整数)
所以改式能被（x-1）^2 整除
次类问题基本上都可以把被除数用除数表示出来,然后用二项式定理解决
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
+Cn(n-1)*(x-1)+Cn(n)-nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
+n*(x-1)+1-nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
+nx-n+1-nx+n-1
=Cn(0)*(x-1)^n +Cn(1)*(x-1)^(n-1) +…+Cn(n-2)*(x-1)^(n-2)
上式子中每项都含有（x-1）^2 (n是大于2的正整数)
所以改式能被（x-1）^2 整除
次类问题基本上都可以把被除数用除数表示出来,然后用二项式定理解决
X、Y、Z、N为正整数,且N大于等于z,求证：X的N次方加上Y的N次方等于Z的N次方无正
求证,当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除?
m.n是正整数,若m大于n,求证2的2的n次方减1能整除2的2的m次方减1
已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数 求证 （1+x^n）(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n
若n为正整数且x的2n次方=7,则(x的3n次方)平方-4(x平方)的2n次方=
若n为正整数,且x的2n次方=7,求x的3n次方-4×x的平方的2n次方
设n为整数,求证(2n+1)的2次方-25能被4整除.
已知n为正整数,且（X的n次方）的3次方=27,求（1/3x的3n次方）的平方-1/27（x的三次方）的2n次方的值?
求证：对于正整数n,2的n+4次方减去2的n次方能被30整除
已知2x-24的绝对值+(3x-y-1)的平方=0,且正整数n满足8nx+16＞3ny,求n的值
用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除
设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．